Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла

Цель работы:научиться решать прикладные задачки при помощи определенного интеграла.

Ход работы:

(согласно вариантам)

1. Решить задачку на вычисление работы переменной силы.

2. Решить задачку на движение.

Пример ВЫПОЛНения заданий

1. Решим задачку на вычисление работы переменной силы.

Понятно, что пружина растягивается на 0,04м под действием силы 400Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла на 0,06м.

По закону Гука имеем F=kx, где F – растягивающая сила, k – коэффициент жесткости, x – удлинение.

Откуда для нахождения коэффициента жесткости получим

Формула для вычисления работы переменной силы F(x)

Потому что F(x)=10000x, а удлинение пружины начинается из состояние равновесия, то пределы интегрирования примем от Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла 0 до 0,06. Тогда работа

2. Решим задачку на движение.

Тело движется с переменной скоростью v(t)=6t+3 в течении 5с. Отыскать перемещение тела:

А) за всегда движения;

Б) за последние 3 секунды движения.

Формула для вычисления перемещения тела

А) При вычислении перемещения за всегда движения пределы интегрирования следует брать от 0 до 5, потому что Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла за начало отсчета принимается 0, тогда перемещение

Б) При вычислении перемещения за последние 3 секунды движения пределы интегрирования следует брать от 2=5-3 до 5, потому что за начало отсчета принимается 2, тогда перемещение

1 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,02м под действием силы 200Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины на 0,08м. №2. Тело движется Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла с переменной скоростью v(t)=5t+2 в течении 10с. Отыскать перемещение тела за последние 4 секунды движения.
2 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,02м под действием силы 100Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины на 0,04м. №2. Тело движется с переменной скоростью v(t)=3t+1 в течении 5с. Отыскать перемещение Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла тела за этот период времени.
3 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,01м под действием силы 100Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины на 0,03м. №2. Тело движется с переменной скоростью v(t)=2t в течении 10с. Отыскать перемещение тела за последние 2 секунды движения.
4 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла 0,02м под действием силы 400Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины на 0,06м. №2. Тело движется с переменной скоростью v(t)= t+2 в течении 8с. Отыскать перемещение тела за последние 2 секунды движения.
5 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,01м под действием силы 1500Н. Отыскать работу, которую совершит сила Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла при растяжении пружины на 0,8м. №2. Тело движется с переменной скоростью v(t)=4t+1 в течении 3с. Отыскать перемещение тела за этот период времени.
6 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,03м под действием силы 600Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины на 0,1м. №2. Тело движется Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла с переменной скоростью v(t)=12t+2 в течении 2с. Отыскать перемещение тела за последнюю секунду движения.
7 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,01м под действием силы 300Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины на 0,2м. №2. Тело движется с переменной скоростью v(t)=15 в течении 5с. Отыскать перемещение тела за последние Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла 2 секунды движения.
8 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,04м под действием силы 800Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины на 0,03м. №2. Тело движется с переменной скоростью v(t)= t+2 в течении 7с. Отыскать перемещение тела за последние 2 секунды движения.
9 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,01м Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла под действием силы 300Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины на 0,06м. №2. Тело движется с переменной скоростью v(t)=3t+1 в течении 5с. Отыскать перемещение тела за последнюю секунду движения.
10 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,03м под действием силы 120Н. Отыскать работу, которую совершит сила при Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла растяжении пружины на 0,2м. №2. Тело движется с переменной скоростью v(t)= t+5 в течении 3с. Отыскать перемещение тела за этот период времени.
11 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,01м под действием силы 300Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины на 0,05м. №2. Тело движется с переменной скоростью v Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла(t)=3t+3 в течении 6с. Отыскать перемещение тела за последние 4 секунды движения.
12 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,06м под действием силы 1200Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины на 0,2м. №2. Тело движется с переменной скоростью v(t)=3t+1 в течении 6с. Отыскать перемещение тела за последние 2 секунды Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла движения.
13 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,03м под действием силы 150Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины на 0,06м. №2. Тело движется с переменной скоростью v(t)=7t+2 в течении 6с. Отыскать перемещение тела за последние 3 секунды движения.
14 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,01м Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла под действием силы 800Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении пружины на 0,05м. №2. Тело движется с переменной скоростью v(t)=4t+2 в течении 3с. Отыскать перемещение тела за последнюю секунду движения.
15 вариант №1. Понятно, что пружина растягивается на 0,01м под действием силы 100Н. Отыскать работу, которую совершит сила при растяжении Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла пружины на 0,6м. №2. Тело движется с переменной скоростью v(t)=3t+1 в течении 9с. Отыскать перемещение тела за последние 3 секунды движения.

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается физический смысл определенного интеграла?

2. Перечислите физические приложения определенного интеграла?

3. Какой физический смысл имеет подынтегральная функция в формуле для вычисления работы?


reshenie-ot-22-stranica-7.html
reshenie-ot-24052012-g-362-12-zasedanie-2-soziva-sobranie-deputatov-andreevo-bazarskogo-selskogo-poseleniya-reshenie.html
reshenie-ot-26-aprelya-2012-goda-5.html