Решение одного уравнения

Решение одного уравнения

Для простых уравнений вида f(x) = 0 решение в Mathcad находится при помощи функции root.

root( f(х1, x2, …), х1, a, b )

Возвращает значение х1, принадлежащее отрезку [a, b], при котором выражение либо функция f(х)обращается в 0. Оба аргумента этой функции должны быть скалярами. Функция возвращает скаляр.

Аргументы:

f(х1, x2, …) -функция Решение одного уравнения, определенная где-либо в рабочем документе, либо выражение. Выражение должно возвращать скалярные значения.

х1 -- имя переменной, которая употребляется в выражении. Этой переменной перед внедрением функции root нужно присвоить числовое значение. Mathcad употребляет его как изначальное приближение при поиске корня.

a, b –необязательны, если употребляются, то должны быть вещественными Решение одного уравнения числами, при этом a < b.

Если после многих итераций Mathcad не находит подходящего приближения, то появится сообщение (отсутствует сходимость). Эта ошибка может быть вызвана последующими причинами:

· Уравнение не имеет корней.

· Корешки уравнения размещены далековато от исходного приближения.

· Выражение имеет локальные max и min меж исходным приближением и корнями.

· Выражение Решение одного уравнения имеет разрывы меж исходными приближениями и корнями.

· Выражение имеет полный корень, но изначальное приближение было вещественным.

Чтоб установить причину ошибки, обследуйте график f(x). Он поможет узнать наличие корней уравнения f(x) = 0 и, если они есть, то найти примерно их значения. Чем поточнее выбрано изначальное приближение корня, тем резвее Решение одного уравнения будет root сходиться.

Советы по использованию функции root:

· Для конфигурации точности, с которой функция root отыскивает корень, необходимо поменять значение системной переменной TOL. Если значение TOL возрастает, функция root будет сходиться резвее, но ответ будет наименее точен. Если значение TOL миниатюризируется, то функция root будет сходиться медлительнее, но ответ Решение одного уравнения будет более точен. Чтоб поменять значение TOL в определенной точке рабочего документа, используйте определение вида . Чтоб поменять значение TOL для всего рабочего документа, изберите команду Математика Þ Характеристики… Þ Переменные Þ Допуск сходимости (TOL).

· Если два корня размещены близко друг от друга, следует уменьшить TOL, чтоб различить их.

· Если функция f Решение одного уравнения(x) имеет малый наклон около искомого корня, функция root(f(x), x) может сходиться к значению r, отстоящему от корня довольно далековато. В таких случаях для нахождения более четкого значения корня нужно уменьшить значение TOL. Другой вариант заключается в подмене уравнения f(x) = 0на g(x) = 0

.

Набросок 8. Решение уравнений средствами Решение одного уравнения Mathcad

· Для выражения f(x) с известным корнем а нахождение дополнительных корней f(x) эквивалентно поиску корней уравнения h(x) = f(x)/(x ‑ a). Схожий прием полезен для нахождения корней, расположенных близко друг к другу. Проще находить корень выражения h(x), чем пробовать находить другой корень уравнения f(x) = 0, выбирая разные Решение одного уравнения исходные приближения.

Набросок 9. Иллюстрирует решение систем уравнений средствами Mathcad.


reshenie-ons-treh-uravnenij-du-1.html
reshenie-ot--informacionnij-byulleten-oficialnih-dokumentov.html
reshenie-ot-07-marta-2012-g-7.html