Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов

Из 2-ух смежных углов, которые получаются при скрещении 2-ух прямых линий а и b, будем условно рассматривать наименьший по величине α. Угол меж скрещивающимися прямыми линиями а и b определяется как угол меж пересекающимися прямыми линиями а и b*. Для этогочерез всякую точку на прямой полосы а проводится b*параллельно данной Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов прямой полосы b. B общем случае угол α меж 2-мя прямыми линиями может проецироваться в виде разных углов от 0° до 180° (0° ≤ α ≤180°), и, напротив, угол α´ может быть проекцией хоть какого угла в границах от 0° до 180° (0° ≤ α´ ≤ 180°).

Если обе стороны угла параллельны плоскости проекций, то на эту плоскость проекций угол проецируется Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов без преломления в истинную величину.

Выделим последующие задачки на измерение углов:

1У – определение угла меж 2-мя прямыми линиями,

2У – определение угла меж прямой линией и плоскостью,

3У – определение угла меж 2-мя плоскостями

Решения обозначенных задач связаны и могут быть сведены к главным задачкам на определение натуральной величины отрезка прямой полосы и проведения Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов перпендикуляра к плоскости. Схема решения метрических задач на измерение углов приведена на рис. 5.13.


Рис. 5.13. Схема решения метрических задач на измерение углов

В общем случае для того, чтоб найти величину угла меж прямыми линиями, нужно плоскость угла конвертировать в плоскость уровня. Более оптимальным способом для решения этой задачки является вращение Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов вокруг полосы уровня. Проведем в плоскости угла линию уровня, к примеру горизонталь (рис. 5.14). Потом повернем плоскость угла вокруг горизонтали до положения, параллельного горизонтальной плоскости проекций, тогда все отрезки и углы буду изображаться в истинную величину. Точки 1 и 2 скрещения сторон угла с горизонталью недвижны.

Рис. 5. 14. Определение величины угла меж Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов прямыми линиями

способом вращения вокруг полосы уровня

Верхушка угла А перемещается по окружности с радиусом ОА в горизонтально проецирующей плоскости β, перпендикулярной к горизонтали. Для построения повернутого положения верхушки А определим истинную величину радиуса вращения и отложим её на следе плоскости βπ1. Можно также через верхушку угла провести фронталь до скрещения с горизонталью Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов в точке 3, дальше проводим дугу из центра 31 радиусом равным передней проекции фронтали А232 до скрещения со следом плоскости βπ1. Угол 11А*21 является натуральной величиной угла α.

Угол φ меж прямой линией и плоскостью определяется как угол меж прямой линией и её проекцией на эту плоскость (рис. 5.15).

Рис. 5.15. Угол меж прямой линией и плоскостью

Угол Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов меж прямой линией АВ и плоскостью проекций (π1 либо π2) определяется как угол меж натуральной величиной прямой и её проекцией на эту плоскость проекций (рис. 5.16).

Рис. 5.16. Углы меж прямой линией и плоскостями проекций

Если нужно найти угол меж прямой линией l и плоскостью общего положения, то можно разыскиваемый угол определять как дополнительный угол до Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов 90° угла меж прямой линией и перпендикуляром к этой плоскости. Для этого из хоть какой точки А прямой полосы опускается перпендикуляр р к плоскости α, а дальше определяется величина угла меж прямыми линиями l и р (см. рис. 5. 14). Двугранный угол меж 2-мя плоскостями и измеряется линейным углом, образованный Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов перпендикулярами в данных плоскостях и к ребру двугранного угла. Если заданы проецирующие плоскости, а означает и ребро двугранного угла занимает проецирующее положение, то угол можно измерить конкретно на чертеже без дополнительных построений (рис. 5.17).

Рис. 5.17. Угол меж проецирующими плоскостями

Для определения угла меж 2-мя плоскостями общего положения можно конвертировать чертеж так, чтоб ребро Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов стало проецирующим. При определении угла меж данной плоскостью и плоскостью проекций проводят линию большего наклона. Линией большего наклона именуется линия плоскости, проходящая перпендикулярно к полосы уровня. Линией большего наклона к горизонтальной плоскости проекций именуется линией ската, проходящей перпендикулярно к горизонтали. Угол меж линией большего наклона и плоскостью Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов проекций является углом наклона данной плоскости и плоскости проекций. Эта задачка может правильно решаться способом прямоугольного треугольника и способом перемены плоскостей проекций.

Заместо угла меж 2-мя плоскостями можно определять угол меж перпендикулярами к этим плоскостям и дополнять его до 180° (рис. 5.18).

Рис. 5.18. Угол меж 2-мя плоскостями как угол дополнительный до 180° угла Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов меж перпендикулярами к плоскостям

Построение разверток

Разверткой именуется фигура, приобретенная при совмещении поверхности с плоскостью. Естественно, что замкнутая поверхность не может быть совмещена с плоскостью без разрывов. За ранее поверхность разрезают по неким линиям, а потом совмещают ее с плоскостью. Построение разверток поверхностей представляет большой практический энтузиазм при конструировании разных сооружений и Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов изделий из листового материала. На развертке сохраняются длины линий, лежащих на поверхности, величины углов меж линиями и площади фигур, образованных замкнутыми линиями. Для построения развертки поверхности следует знать закон преобразования направляющих линий поверхности в полосы на плоскости развертки и закон рассредотачивания прямых линий, соответственных образующим поверхности. Закон преобразования поверхности в Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов развертку может быть задан как аналитическими зависимостями, так и графическим методом.

Уже в самых первых сочинениях по начертательной геометрии отлично отработаны методы построения четких разверток цилиндра, конуса и торса геликоида (открытой винтообразной поверхности). Под разверткой поверхности понимается совмещение части (отсека) поверхности с плоскостью. Часть цилиндра разрезается одной из Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов образующих и совмещается с плоскостью. Развертка боковой поверхности прямого радиального цилиндра изображается в виде прямоугольника высотой l и длиной πd, где l – длина образующей цилиндрической поверхности, d – поперечник основания цилиндра (рис. 5.19).

Рис. 5.19. Развертка прямого радиального цилиндра

Не считая прямых линий извива и кручения на развертке можно провести огромное Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов количество других прямых линий, которым на поверхности соответствуют геодезические полосы, определяющие кратчайшие расстояния меж точками поверхности. На цилиндрической и конической поверхности геодезической линией является винтообразная линия.

Разверткой прямого радиального конуса является сектор круга с радиусом l и углом φ, равным либо 2π∙cosβ, где l – длина образующей, d – поперечник основания конуса (рис Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов. 5.20). Конус и цилиндр рассматриваются как личный случай поверхности с ребром возврата, когда ребро возврата вырождается в конечную и бесконечно-удаленную точку. Коническая поверхность также имеет две полы, лежащие с различных сторон от верхушки конуса.

Рис. 5.20. Развертка прямого радиального конуса

На рис. 5. 21 приведен пример построения развертки одной полы геликоида, ограниченного Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов ребром возврата (гелисой – цилиндрической винтообразной линией с поперечником d), горизонтальными плоскостями с расстоянием меж нимиравным h (высотой h). Поверхность разрезается по ребру возврата и одной из образующих и совмещается с плоскостью. Винтообразная линия на развертке преобразуется в дугу окружности с радиусом ρ и углом φ. Длина дуги окружности равна длине винтообразной полосы (L=π d Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов/ cosβ). Величину радиуса ρ определим из равенства 2 π ρ φ/360°= π d/ cosβ. Откуда ρ = d 180°/ cosβ∙φ. Образующие геликоида параллельны образующим направляющего конуса, отсюда сумма углов меж образующими геликоида равна сумме углов меж направляющими конуса (φ = 2π∙cosβ). Если заместо φ подставить его значение, то получим ρ = d / 2cosβ2.

Поверхностью с ребром возврата имеет две полы, лежащие Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов с различных сторон от точек касания. Если ребром возврата является плоская кривая линия, то поверхность преобразуется в плоскость.

На линейчатых поверхностях вида можно выделить полосы сжатия (гортань однополостного гиперболоида, линия сужения косой плоскости, стрикционные полосы цилиндроида и т.п.), на которых пересекаются окрестные образующие поверхности. Полосы сжатия являются аналогом ребра Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов возврата, с той только различием, что образующие не касаются полосы сжатия, а пересекают её под любым углом. Поверхности цилиндрические, конические и с ребром возврата можно получить из плоскости развертки при помощи деформации извива. Линейчатые поверхности вида получаются из плоскости развертки при помощи деформации кручения и извива. Отметим Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов также, что из плоскости развертки можно при помощи извива получить поверхность только на теоретическом уровне, а фактически наличие деформаций сжатия и растяжения безизбежно, потому что не существует изделий без толщины.


Рис. 5. 21. Развертка эвольвентного (открытого) геликоида

Развертка поверхности отсека прямого закрытого геликоида с шагом Н и поперечником цилиндрической винтообразной полосы d Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов представляет собой неполное кольцо (рис. 5.22). Шаг винтообразной поверхности разворачивается в длину дуги окружности поперечником d1, Тогда, Н = π d1 ∙ φ/360° . Определим величину угла φ из приобретенной зависимости: φ = Н ∙360°/π d1.Винтообразная линия разворачивается в длину дуги окружности поперечником D. Тогда, L = πd/cosβ = π D ∙ φ/360°. D = d + d1. Подставим значение D в предшествующее выражение: L Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов = πd/cosβ = π(d + d1) ∙ φ/360°. Определим величину угла φ, φ = πd360°/cosβ(d + d1). Величина поперечника d1 можетопределена из сопоставления формул для определения угла φ: d1 = Нd cosβ/(π2d – Нcosβ) либо d1 = d sinβ/(π –sinβ).

Рис. 5.22. Развертка прямого закрытого геликоида

Развертка поверхности отсека кольцевого закрытого геликоида с шагом Н и поперечниками внутренней и внешней Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов цилиндрических винтообразных линий d и d׳ также представляет собой неполное кольцо (см. рис. 5.22). Внутренняя винтообразная линия разворачивается в длину дуги окружности поперечником d׳.Тогда, L׳ = πd/cosβ = π d׳ ∙ φ/360°. Определим величину угла φ, φ = d360°/cosβ d׳. Внешняя винтообразная линия разворачивается в длину дуги окружности поперечником D. Тогда, L = πd/cosβ = π D ∙ φ/360°. D = (d Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов – d׳) + d1. Подставим значение D в предшествующее выражение: L = πd/cosβ = π(d – d׳+ d1) ∙ φ/360°. Определим величину угла φ, φ = d360°/cosβ(d – d׳+ d1).

Разверткой поверхности отсека косого закрытого геликоида является закрученное кольцо, образующие поверхности на развертке касаются окружности некого радиуса. Разверткой поверхности отсека однополостного гиперболоида вращения является также закрученное кольцо Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов, образующие поверхности на развертке касаются окружности некого радиуса. Гортань поверхности разворачивается в дугу окружности внутренней дуги окружности, а основание однополостного гиперболоида разворачивается в дугу окружности наружной дуги окружности. Для построения развертки линейчатой поверхности следует знать закон преобразования направляющих линий поверхности в полосы на плоскости развертки и закон рассредотачивания Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов прямых линий, соответственных образующим поверхности. Закон преобразования поверхности в развертку может быть задан как аналитическими зависимостями, так и графическим методом. Развертка линейчатой поверхности строится для одной полы ограниченной части поверхности. Разделение поверхности на полы происходит по полосы сжатия.

Если неведома закономерность перехода от поверхности к развертке, то строится Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов приближенная развертка. Для этого поверхность заменяется вписанной либо описанной многогранной поверхностью и строится ее развертка. Если поверхность разбивается на огромное количество треугольников, то метод именуется триангуляцией. Построение развертки связано с определением натуральной величины каждой грани. Рассмотренные на прошлых лекциях метрические задачки являются составной частью построения развертки. Построение разверток – это всеохватывающая Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов метрическая задачка, в какой принципиально правильно организовать графические построения, чтоб достигнуть точности и быстроты построения.

Для усеченного цилиндра и конуса, также для наклонных цилиндрических и конических поверхностей и других поверхностей строят приближенные развертки, потому что недостаточно изучены вопросы построения разверток: нужно установить геометрическую проекционную связь меж поверхностями и их Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов развертками.

Разглядим пример построения развертки призмы способом раскатки и способом обычного сечения. Разрежем призму по ребру АА׳ и будем крутить ее грани вокруг ребер до совмещения с передней плоскостью, проходящей через ребро АА׳. Точки В, В׳, С и С׳ при вращении передвигаются в плоскостях, перпендикулярных к ребрам (рис.5.23). От Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов точки А2 проведем дугу радиусом А1В1 до скрещения с перпендикуляром из В2 к А2А2׳ и получим Во. Аналогично получаем другие точки. Пристроим нижнее и верхнее основания и получим полную развертку призмы. Рассечем призму плоскостью α, перпендикулярной к ребрам, и определим истинную величину сечения А"В"С Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов"׳, к примеру совместив его с π1. Обычное сечение разворачивается в прямую линию АоВоСо.

С2׳

Рис. 5.23. Развертка наклонной призмы

На практике для неразрывающихся нелинейчатых поверхностей также строят развертки, для этого их аппроксимируют развертывающимися поверхностями (разбивают их на части, которые подменяют плоскостями либо развертываемыми поверхностями, т.е. вчеркивают либо обрисовывают вокруг их несколько цилиндрических, конических Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов либо других поверхностей), а потом строят для их развертки. Приобретенная развертка всей поверхности является условной, потому что состоит из огромного количества отдельных плоских фигур, для получения поверхности их нужно склеивать меж собой и отдельные участки подвергать сжатию и растяжению. Чем больше число разбиений, тем меньше куски, на которые распадается поверхность Решение метрических задач на измерение углов. Схема решения задач на измерение углов. Это принципное отличие условной развертки от приближенной.


reshenie-protivorechij-v-skazke-l-b-fesyukova-vospitanie-skazkoj.html
reshenie-psihologo-pedagogicheskih-problem-podrostkovogo-vozrasta.html
reshenie-aktualnih-problem-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya.html