Решение матричной игры в чистых стратегиях на основе гарантированного выигрыша и гарантированного проигрыша

Стратегии, которые выбирают игроки в отдельной матричной игре, именуются незапятнанными стратегиями. Потому решение матричной игры именуется в незапятнанных стратегиях.

В качестве показателя, относительно которого определяется эффективность выбора стратегий игроками определим гарантированный выигрыш игрока А и гарантированный проигрыш игрока В.

Определение. В матричной игре гарантированным выигрышем для стратегии игрока А именуется Решение матричной игры в чистых стратегиях на основе гарантированного выигрыша и гарантированного проигрыша наибольший выигрыш , который он может получить, выбрав стратегию , вне зависимости от игры игрока В.

Индекс в значении выигрыша объясняет, что наибольший выигрыш рассматривается для игрока А

Гарантированный выигрыш для данной стратегии игрока А меньше или равен выигрышу игрока А при данной его стратегии и хоть какой стратегии игрока В Решение матричной игры в чистых стратегиях на основе гарантированного выигрыша и гарантированного проигрыша: , = 1, 2, … , . Означает, гарантированный выигрыш для стратегии равен меньшему выигрышу игрока А, при выборе игроком В собственных стратегий: = .

Определение. В матричной игре гарантированным проигрышем для стратегии игрока В именуется малый проигрыш , который он может получить вне зависимости от игры игрока А.

Гарантированный проигрыш для стратегии больше или равен проигрышу при этой Решение матричной игры в чистых стратегиях на основе гарантированного выигрыша и гарантированного проигрыша стратегии и хоть какой стратегии игрока А: , = 1, 2, … , . Гарантированный проигрыш равен большему проигрышу игрока В, при выборе игроком А собственных стратегий: = .

Индекс в значении проигрыша , объясняет, что он определяется для игрока В.

Гарантированный выигрыш и гарантированный проигрыш можно рассматривать как характеристики неслучайности матричной игры, определяют потенциалы игроков в игре.

В Решение матричной игры в чистых стратегиях на основе гарантированного выигрыша и гарантированного проигрыша качестве хорошей стратегии игрок А выбирает стратегию , при которой гарантированный выигрыш будет большим: = . Наибольшее значение для всех стратегий игрока А гарантированного выигрыша именуется нижней ценой игры = .

Игрок В в качестве хорошей стратегии выбирает стратегию , при которой из всех его стратегий гарантированный проигрыш будет минимальным: = .

Наибольшее значение для всех стратегий игрока А Решение матричной игры в чистых стратегиях на основе гарантированного выигрыша и гарантированного проигрыша гарантированного выигрыша именуется нижней ценой игры = , а малое значение гарантированных проигрышей игрока В для всех его стратегий – верхней ценой игры = .

Рациональные стратегии в матричной игре выбираются на базе, так именуемых, принципов максимина и минимакса, а сами избранные стратегии именуются максиминной для игрока А и минимаксной для игрока В.

Заметим, что нижняя Решение матричной игры в чистых стратегиях на основе гарантированного выигрыша и гарантированного проигрыша и верхняя стоимость игры удовлетворяют условию .

Пример 1. Задана платёжная матрица = . Найти рациональные стратегии игрока А и игрока В, также нижнюю и верхнюю цены игры.

Решение. Платёжную матрицу представим таблицей, в какой в последнем столбце определим гарантированные выигрыши игрока Как малые значения выигрышей в строчках, а в последней строке определим гарантированные Решение матричной игры в чистых стратегиях на основе гарантированного выигрыша и гарантированного проигрыша проигрыши игрока В как наибольшие значения проигрышей в столбцах (табл. 1).

Таблица 1


reshenie-problemnih-voprosov.html
reshenie-professionalnih-zadach-v-usloviyah-informacionnogo-obshestva.html
reshenie-proizvolnih-treugolnikov.html