Решение линейных неравенств

Решение линейных неравенств

Характеристики числовых равенств помогали нам решать уравнения, т. е. отыскивать те значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Точно так же характеристики числовых неравенств посодействуют нам решать неравенства с переменной, т. е Решение линейных неравенств. отыскивать те значения переменной, при которых
неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство. Каждое такое значение переменной именуют обычно решением неравенства с переменной.

Разглядим, к примеру, неравенство 2х + 5 < 7.
Подставив заместо х Решение линейных неравенств значение 0, получим 5 < 7 — верное неравенство; означает, х = 0 — решение данного неравенства.

Подставив заместо х значение 1, получим 7 < 7 — неправильное неравенство; потому х = 1 не является решением данного неравенства. Подставив заместо х значение -3, получим -6 + 5 < 7, т.е. -1 < 7 — верное Решение линейных неравенств неравенство; как следует, х = -3 — решение данного неравенства. Подставив заместо х значение 2,5,
получим 2-2,5 + 5 < 7, т.е. 10 < 7 — неправильное неравенство.

Означает, х = 2,5 не является решением неравенства.

Но вы же осознаете, что это — тупиковый путь: ни Решение линейных неравенств один математик не станет так решать неравенство, ведь все числа нереально перебрать! Вот тут-то и необходимо использовать характеристики числовых неравенств, рассуждая последующим образом.

Нас заинтересовывают такие числа х, при которых 2х + 5 < 7 — верное Решение линейных неравенств числовое неравенство. Но и тогда 2х + 5-5<7-5 — верное неравенство (согласно свойству 2: к обеим частям неравенства прибавили одно и то же число - 5). Получили более обычное неравенство 2х < 2. Разделив обе его части на положительное число 2, получим (на Решение линейных неравенств основании характеристики 3) верное неравенство х < 1.

Что это означает? Это означает, что решением неравенства является хоть какое число х, которое меньше 1. Эти числа заполняют открытый луч (-oо, 1). . Обычно молвят, что этот луч — решение Решение линейных неравенств неравенства 2х + 5 < 7 (поточнее было бы гласить о огромном количестве решений, но арифметики, как обычно, экономичны в словах).

Таким макаром, можно использовать два варианта записи решений данного неравенства: х < 1 либо Решение линейных неравенств (-oо, 1).

Характеристики числовых неравенств позволяют управляться при решении неравенств последующими правилами:



Применим эти правила для решения линейных неравенств, т. е. неравенств, сводящихся к виду ах + b > 0 (либо ах + b < 0), где оиб- любые числа, за одним Решение линейных неравенств исключением:
Пример 1. Решить неравенство Зх - 5 >= 7х - 15.
Решение. Перенесем член 1х в левую часть неравенства, а член - 5 — в правую часть неравенства, не забыв при всем этом поменять знаки и у члена 7х, и Решение линейных неравенств у члена - 5 (руководствуемся правилом 1). Тогда получим
Зх - 7х > = - 15 + 5, т. е. - 4х >= - 10.
Разделим обе части последнего неравенства на одно и то же отрицательное число - 4, не забыв при всем этом перейти к неравенству Решение линейных неравенств обратного смысла (руководствуясь правилом 3).
Получим x<=2.5. Это и есть решение данного неравенства.
Как мы договорились, для записи решения можно использовать обозначение соответственного промежутка числовой прямой:
(-oо, 2,5].
О т в е т Решение линейных неравенств: x<=2.5, либо (-oо, 2,5].
Для неравенств, как и для уравнений, вводится понятие равносильности. Два неравенства f(х) < g(x) и r(x) < s(x) именуют равносильными, если они имеют схожие решения (либо, а именно, если оба неравенства Решение линейных неравенств не имеют решений).
Обычно при решении неравенства стараются поменять данное неравенство более обычным, но равносильным ему. Такую подмену именуют равносильным преобразованием неравенства.

Эти преобразования как раз и указаны в сформулированных выше правилах Решение линейных неравенств 1—3.



Пример 2. Решить неравенство



Решение. Умножим обе части неравенства на положительное число 15, оставив символ неравенства без конфигурации (правило 2). Это позволит нам освободиться от знаменателей, т. е. перейти к более обычному неравенству, равносильному данному Решение линейных неравенств:



Воспользовавшись для последнего неравенства правилом 1, получим равносильное ему более обычное неравенство:


11х - ЗОх > - 1 + 3, т. е. -17х>2.

В конце концов, применив правило 3, получим х <

Ответ: х<, либо (-oо,-2/17).
В заключение заметим, что Решение линейных неравенств, используя характеристики числовых неравенств, мы, естественно, сможем решить не хоть какое неравенство с переменной, а только такое, которое после ряда простых преобразований (типа тех, что были выполнены в примерах из этого параграфа) воспринимает Решение линейных неравенств вид ах > b (заместо знака > может
быть, очевидно, хоть какой другой символ неравенства, серьезного либо нестрогого). В последующем параграфе мы научимся решать более сложные — квадратные неравенства.


reshenie-problem-kak-klyuchevaya-kompetentnost-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-obsheobrazovatelnogo-uchrezhdeniya-2013-god.html
reshenie-problem-kotorie-mogut-vozniknut-pri-zapuske.html
reshenie-problem-pacienta-posredstvom-sestrinskogo-uhoda.html