Решение квадратных неравенств методом параболы

Задания 4, 8, 21. Уравнения, неравенства и их системы

Пропорция

Отношение – это личное 2-ух чисел.

Пропорция– равенство 2-ух отношений.

Основное свойство пропорции:

Произведение последних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Пример: Отыскать неведомый член пропорции х : 20 = 2 : 5.

Решение: х и 5 — последние члены пропорции, а 20 и 2 — средние.

5·х = 20·2—применяем основное свойство пропорции;

х = 40:5 — произведение средних членов делим на узнаваемый последний Решение квадратных неравенств методом параболы член;

х = 8— получили разыскиваемый последний член пропорции.

Уравнения

Уравнение– это буквенное равенство, которое справедливо только при неких значениях входящих в него букв.

Эти буковкы именуются неведомыми (переменными), а их значения, при которых данное уравнение обращается в верное равенство – корнями уравнения.

Решить уравнение– означает отыскать все его корешки либо обосновать, что корней нет Решение квадратных неравенств методом параболы.

Равносильные уравнения – уравнения, у каких однообразное решение

Главные тождественные преобразования (характеристики уравнений)

Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака.

12x – 4=15x – 10

12х – 15х = – 10 +4

Умножение либо деление обеих частей уравнения на одно и то же число (выражение), хорошее от нуля.

· 2

5х – 6 = 2х

3. Подмена 1-го выражения другим, тождественно равным ему.

(3x+ 2)2 = 15x Решение квадратных неравенств методом параболы+10

9x2 + 12x + 4 = 15x + 10

Линейное уравнение с одной переменной

Вид линейного уравнения: ax + b = 0 , где а и b – любые числа.

Решение линейных уравненийподразумевает внедрение тождественных преобразований уравнений.

Пример: 3(х – 2) = 10 – (х – 5) - раскроем скобки

3х – 6 = 10 – х + 5 - перенесем слагаемые с х в одну часть, без х в другую

3х + х = 15 + 6 - приведем подобные слагаемые

4х = 21 - обе части Решение квадратных неравенств методом параболы уравнения разделим на 4

х = 5,25

Квадратное уравнение

Вид квадратного уравнения: + bx + c = 0, гдеa, b, c – числа, x – переменная. Если a = 0, то уравнение становится линейным. Потому, говоря о квадратных уравнениях, подразумевается, что a ≠ 0.

Если коэффициент а = 1, то квадратное уравнение именуют приведенным.

Квадратные уравнения

Полные(a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0) Неполные

+ bx + c = 0

+ bx = 0 (с = 0) + с Решение квадратных неравенств методом параболы = 0 (b = 0) = 0 (b = 0, с = 0)

Решение квадратных уравнений

1. В общем случае корешки находятся через дискриминант D = b2 – 4ac.

® Если D> 0, то уравнение имеет 2 корня:

® Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень:

® Если D< 0, то уравнение не имеет корней.

2. Если коэффициент b четный, то можно отыскать = .

Тогда корешки находятся по формуле: .

3. Если уравнение приведенное, то можно использовать т. Виета:

Сумма корней приведенного Решение квадратных неравенств методом параболы квадратного уравнения + bx + c = 0 равна коэффициенту перед х, взятому с обратным знаком, а произведение равно свободному члену.

+ = – b

· = c

4. Неполные квадратные уравнения принято решать не через дискриминант.

+ bx = 0(с = 0) + с = 0(b = 0) = 0(b = 0, с = 0)
х2 – 2х = 0 х(х – 2) = 0 х = 0 либо х – 2 = 0 х = 2 х2 – 4 = 0 х2 = 4 х = ± 2 4х2 = 0 : 4 х2 = 0 х = 0

Дробно-рациональные Решение квадратных неравенств методом параболы уравнения

1. Отыскать общий знаменатель дробей;

2. Помножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3. Решить получившееся целое уравнение;

4. Отыскать область допустимых значений (ОДЗ), исключив числа, при которых знаменатель обращается в 0.

5. В ответ записываются все корешки, не считая тех, которые не удовлетворяют ОДЗ.

Пример: ∙x(x-5) - умножим дроби на общий знаменатель

x(x-3) + x – 5 = x + 5 ОДЗ: х Решение квадратных неравенств методом параболы(х-5) ≠ 0

х2 – 3x – 10 = 0 x≠ 0 и х – 5 ≠ 0

x1 = -2; x2 = 5 х ≠ 5

Ответ: -2

Решение неравенств

Решить неравенство – означает отыскать границы, снутри которых должны находиться переменные, так чтоб неравенство было верным.

Линейные неравенства

Вид линейного неравенства: aх + b < 0 (символ неравенства может быть другим), где aи b – числа, х – неведомая.

Линейные неравенства решаются с опорой на характеристики, аналогично Решение квадратных неравенств методом параболы линейным уравнениям.Помним, если было произведено умножение либо деление обеих частей неравенства на отрицательное число, то символ неравенства изменяется на обратный. В отличии от уравнений в ответ выписывается не определенный набор чисел, а числовой просвет.

Пример:


Ответ: х (- )

Квадратные неравенства

Вид квадратного неравенства: ах2 + bх + с < 0(символ неравенства может быть другим Решение квадратных неравенств методом параболы), где a, bи с– числа, х – неведомая.

Для решения квадратных неравенств, есть 2 подхода (способ параболы и способ интервалов).

Решение квадратных неравенств способом параболы

Метод:

ах2 + bх + с < 0 (ах2 + bх + с > 0)

1. Отыскать корешки квадратного трехчлена ах2 + bх + с, для этого решаем квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0.

2. Найти, куда ориентированы ветки параболы

3. Отметить отысканные корешки на оси х (если неравенство Решение квадратных неравенств методом параболы серьезное, то точки выколоты).

4. Схематично изобразить график.

5. Найти, для каких х ординаты графика отрицательны (положительны).

Другими словами: для каких х график функции находится ниже (выше) оси х.

6. Выписать просвет в ответ.

Пример: х2 + х – 6 ≥ 0

▫ х2 + х – 6 = 0

х1 = -3, х2 = 2

▫ у = х2 + х – 6

коэффициент а=1 > 0 => ветки ввысь

находим часть параболы, которая Решение квадратных неравенств методом параболы выше оси х

Ответ: ( ]

Решение квадратных неравенств способом интервалов.

Метод:

1) Конвертировать неравенство таким макаром, чтоб в правой части остался 0.

2) Разложить выражение в левой части на множители.

3) Приравнять это выражение к 0 и решить получившееся уравнение.

Замечание: если уравнение дробно-рациональное, не забываем отыскать ОДЗ.

4) Приобретенные корешки отметить на координатной прямой (если символ Решение квадратных неравенств методом параболы неравенства серьезный – точки выколоты, если нестрогий – закрашены).

Замечание: если уравнение дробно-рациональное, то точки, не вошедшие в ОДЗ выкалываем на координатной прямой.

5) Отмеченные точки разбивают координатную прямую на промежутки.

Берем хоть какое число из каждого промежутка, подставляем заместо х в разложенное на множители выражение (п.2) и определяем символ этого Решение квадратных неравенств методом параболы выражения.

Над каждым промежутком подписываем этот символ.

6) В ответ берутся те промежутки, которые соответствуют знаку неравенства («+» соответствует >0, «–» соответствует <0)

Пример 1: (х + 3)(х – 2) ≥ 0

+
+
(х + 3)(х – 2) = 0

х = -3, х = 2

Ответ: ( )

- перенесем 2 в левую часть неравенства - приведем к общему знаменателю - вычтем дроби - разложим на множители выражение слева (в числителе применяем формулу «квадрат разности») - находим Решение квадратных неравенств методом параболы нули числителя и знаменателя - отмечаем на координатной прямой точку 1 (закрашена) и точку 0 (выколота) - вышло 3 промежутка, берем из каждого хоть какое число и подставляем в выражение (х-1)2, всюду выходит символ +
Пример 2:

х = 1

Символ неравенства , это означает, что в ответ пойдут промежутки со знаком «–» и точки, отмеченные на оси. Лицезреем, что Решение квадратных неравенств методом параболы промежутков со знаком «–» нет и есть всего одна закрашенная точка на оси. Она и идет в ответ.

Ответ: 1


Системы уравнений

Пару чисел (х; у), которая сразу является решением и первого, и второго уравнения системы, именуют решением системы уравнений.

Решить систему – означает отыскать все ее решения либо установить, что решений нет.


reshenie-po-pervomu-voprosu-povestki-dnya-prinyato-edinoglasno-izbrat-balkovuyu-i-m-predsedatelem-nablyudatelnogo-soveta-mdou-detskij-sad-50-skazka.html
reshenie-po-rezultatam-rassmotreniya-zhalobi-na-dejstviya-kotirovochnoj-komissii-glavnogo-upravleniya.html
reshenie-po-voprosam-povestki-dnya-omeropriyatiyah-po-organizacii-letnego-ozdorovleniya-otdiha-i-zanyatosti-detej-i-podrostkov-nefteyuganskogo-rajona-na-2010-god.html