РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I

РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I

комбинаторика
1. В информационно-технологическом управлении банка работают три аналитика, 10 программистов и 20 инженеров. Для сверхурочной работы в торжественный денек начальник управления должен выделить 1-го сотрудника. Сколько методов существует у начальника управления?
Решение. Начальник управления может отобрать 1-го аналитика методами, 1-го программера – методами, а 1-го инженера – методами. Так как по условию задачки РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I начальник управления может выделить хоть какого из собственных служащих, то согласно правилу суммы у него существует разных методов избрать сотрудника для сверхурочной работы.
2. Начальник службы безопасности банка должен раз в день расставлять 10 сторожей по 10 постам. В целях усиления безопасности одна и та же композиция расстановки сторожей по постам не РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I может повторяться почаще 1-го раза в месяц. Чтоб оценить, может быть ли это, отыскать число разных композиций расстановки сторожей.
Решение. На 1-ый пост начальник службы безопасности может назначить хоть какого из сторожей, на 2-ой пост– хоть какого из оставшихся сторожей и так до девятого поста, но который можно назначить РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I хоть какого из оставшихся сторожей, при всем этом оставшийся сторож будет назначен на 10-й пост. Потому согласно правилу произведения у начальника службы безопасности есть методов расстановки сторожей по постам. Так как количество дней в месяце не превосходит 31, у начальника службы безопасности заранее существует достаточное число методов расстановки собственных подчинённых по РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I постам.
3. Сколькими методами можно рассадить 6 человек за круглым столом? (Рассматривается только размещение сидячих относительно друг дружку.)
Решение. 1-ый садится на хоть какое место, тогда оставшиеся 5 человек могут расположиться относительного него за столом 5!методами. Как следует:
4. Группа студентов второго курса из 10 человек сдавала зачёт по теории вероятностей. Сколькими методами были бы РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I проставлены им зачёты?
Решение. Напротив каждой фамилии может стоять два варианта записи: зачёт либо незачёт. В ведомости 10 фамилий. Соответственно: .
5. Меж 10 девицами, вышедшими в конец конкурса «Ивановская красавица», разыгрывается три номинации: «Мисс Ивановская красавица», «Вице-мисс» и «Мисс зрительских симпатий». Сколькими методами эти места могут быть распределены?
Решение. Из 10 женщин РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I избираем троих, причём порядок выбора имеет значение. Как следует:
6. Отдел рекламы компании имеет средства на размещение рекламы исключительно в 15 из 25 городских газет. Сколько существует методов для случайного отбора газет для помещения объявлений?
Решение: Необходимо избрать 15 газет из 25: .
7. Сколько разных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4 и 5, если 1) числа могут РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I повторяться? 2) при условии, что ни одна цифра не повторяется? 3) при условии, что любые две примыкающие числа были различны?
Решение: 1) если числа повторяются, то каждую цифру четырёхзначного числа можно избрать 5 методами. Означает, из цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно составить чисел, если числа могут повторяться. 2) количество четырёхзначных чисел, если числа не повторяются РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I: . 3) количество четырёхзначных чисел, если любые две примыкающие числа могли быть различны: .
8. Сколько разных «слов» можно получить при перестановке букв в слове «статистика»?
Решение: В слове «статистика». 10 букв. Перестановка трёх букв «т», 2-ух букв «а», «и» и «с» не изменяют слова. Означает, при перестановке букв в слове «статистика» можно РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I получить «слов».
9. Номер машины состоит из 3 букв и 4 цифр. Сколько всего существует различных номеров, если алфавит содержит 32 буковкы?
Решение. Избираем 3 буковкы из 32 и 4 числа из 10, порядок выбора учитывается. Означает,
10. Сколькими разными вариациями можно распределить 15 студентов на практику на три предприятия, если на 1-ое предприятие идёт 8 студентов, на 2-ое – 5, а на третье РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I – 2.
Решение. Необходимо сделать три выбора: 8 студентов из 15, 5 студентов из 7 и 2 студента из 2. При выборе 8 студентов на 1-ое предприятие важен только индивидуальный состав, т. е. восьмерка может быть укомплектована методами. Аналогично, при выборе 5 студентов из оставшихся 7 на 2-ое предприятие важен снова только индивидуальный состав, т. е. пятерка может быть РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I укомплектована методами. И, в конце концов, выбор 2 студентов из оставшихся 2 можно выполнить единственным образом либо методами. Каждый вариант первого выбора может сочетаться с каждым последующим выбором, потому по правилу произведения общее число разных вариантов рассредотачивания 15 студентов на практику равно:
определение вероятности
11. К семинару подготовились 25 студентов из группы, состоящей из 30 человек. Какова РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I возможность того, что педагог спросит не подготовившегося студента?
Решение. Всего студентов 30, т.е. . Количество студентов, не подготовившихся к семинару равно . Как следует, .
12. Игрок поначалу кидает белоснежную игральную кость, позже чёрную. Отыскать возможность событий: ; ; ; .
Решение. Общее число равновозможных простых исходов равно .

Замечание. Данный пример можно проиллюстрировать при помощи таблицы РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I. В верхней строке таблицы запишем результаты бросания белоснежной игральной кости, в последнем левом столбце – результаты бросания чёрной игральной кости.

1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6
3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6
4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6
5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6
6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6

13. Набирая номер телефона, абонент запамятовал последние две числа и, помня только, что эти числа различны, набрал их наудачу. Отыскать возможность того, что набраны нужные числа.
Решение. Обозначим событие . Абонент мог РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I набрать любые две разные числа из 10 цифр, при наборе последних 2-ух цифр важен не только лишь состав, да и порядок набора цифр, т. е. последние две числа телефона могут быть набраны методами, т. е. . Способствует событию только один метод, т. е. По традиционному определению вероятности находим– .
14. На нижнем этаже семиэтажного РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I дома в лифт зашли три человека. Возможность выхода каждого из лифта на любом этаже схожа. Отыскать возможность событий: ; ; .
Решение. Каждый человек может выйти на одном из 6 этажей: 2,3,4,5,6,7, т.е. число вариантов выхода 3-х человек из лифта на 6 различных этажах равно .
15. Из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I знает 25. Чтоб получить удовлетворительную оценку студент должен ответить на 2 из 3-х предлагаемых ему вопросов. Какова возможность того, что студент получит оценку «удовлетворительно»?
Решение. Общее число равновозможных исходов равно Обозначим событие . Количество выбора 2 вопросов из 25 равно 1 вопроса из 15 равно . Означает, по правилу произведения общее число подходящих исходов равно Как следует,
16. Первенство РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I по баскетболу оспаривают 18 наилучших команд, которые оковём жеребьёвки распределяются на две группы по 9 команд в каждой, 5 команд обычно занимают 1-ые места. а) Какова возможность попадания всех фаворитных команд в одну группу? б) Какова возможность попадания 2-ух фаворитных команд в одну группу и трёх в другую?
Решение.1) Обозначим событие: . Из 18-ти РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I команд две группы по девять команд могут быть образованы методами. Таким макаром, . Событию способствуют столько событий, сколькими методами 5 фаворитных команд можно дополнить 4-мя командами из числа оставшихся 13-ти команд при формировании каждой из групп. Потому как 1-ая, так и 2-ая девятка может быть образована методами. Как следует, . Тогда, . 2) Обозначим РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I событие . Аналогично рассуждая, понятно, что число событий, подходящих событию , равно . Как следует, . Замечание. Наличие фаворитных команд в обеих группах более возможно, чем их отсутствие в одной из групп. Любители баскетбола в этом убеждаются на практике: слабеньких групп нет!
17. В одной счастливой семье было 5 дочерей. Разница в их возрасте РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ К ГЛАВЕ I составляла один год, но юные кросотки скрывали собственный возраст. 3-м из их посчастливилось отыскать собственных спутников жизни в одном году. Какова возможность того, что эти 3 дочери вышли замуж согласно старенькой традиции по старшинству?
Решение:


reshenie-pervoocherednih-problem-i-zadach-rajona-bilo-vistroeno-v-zavisimosti-ot-prioritetov.html
reshenie-po-delu-1-00-80177-12-o-narushenii-proceduri-torgov-i-poryadka-zaklyucheniya-dogovorov.html
reshenie-po-delu-1-00-84077-12-o-narushenii-proceduri-torgov-i-poryadka-zaklyucheniya-dogovorov.html